华应龙赵俊强 ‖ 一“幻”一菩提一“数”一世界

Original 华应龙赵俊强华应龙化错化人 2022-03-28

无论是风里，还是在雨里，我都在这里守候着你～

战“疫”中的数学阅读辅导（40）

华应龙

（北京第二实验小学）

数学大师陈省身先生曾为少年儿童题词“数学好玩”。

数学家张景中院士主编的《好玩的数学》系列丛书，就有许许多多好玩的数学问题。

今天，我们团队的赵俊强老师将为大家推荐其中的一本。

赵俊强老师，是“华应龙名师工作室”核心成员，中国人民大学附属小学教学副校长，北京市数学骨干教师，曾荣获教育部国家级优课，承担北京市科研课题，参与教育部深度学习课题研究，参与西藏自治区重大科研课题研究。曾参加教育部“组团式”援藏，在拉萨实验小学任教。先后在《中国教师报》《北京教育》《基础教育参考》等杂志发表多篇文章。

一“幻”一菩提一“数”一世界

——《幻方与素数》阅读推荐

赵俊强

（中国人民大学附属小学）

同学们，相信你大概玩过七巧板、九连环、华容道、鲁班锁，这些中华传统的益智玩具吧？你知道吗，你所玩的就是数学！

数学，只有体验了好玩才会乐在其中。除了这些好玩的益智游戏，不知道你有没有玩过幻方？那可是让人乐此不疲的数学经典游戏!

幻方、素数真简单，人人都懂；

幻方、素数不简单，难题重重。

今天，就让我们一起走进吴鹤龄教授的《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题》，带领你遨游神奇的幻方世界和素数世界。在这里你将认识各式各样的幻方，杨辉幻方、富兰克林八轮幻圆、印度魔莲花宝座，以及梅森尼素数、完美数、亲和数等。你将感受到幻方与素数的无穷魅力，收获满满的智慧！

看到这张图，你能联想到数学吗？

对，这就是“洛书”，这里面还有一个美丽的故事。

相传在大禹治水时，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水泛滥时，常有一只大乌龟背负着这张神秘的图浮出洛水。

人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列，每小块龟壳有几个小点点，这些排列的黑、白点，谁也弄不懂究竟是什么意思。

大禹经过冥思苦想，发现了其中的奥秘，并根据图制定了一套正确的治水方案。

这个神奇的故事流传至今，乌龟壳上的这些点构成的图案，后来被称作“洛书”。

这幅图用今天的数学符号翻译出来，就是一个3阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入1～9，其每行、每列和2条对角线上3个数字之和都等于15。这就是中国人发现的、世界上的第一个幻方。你可别小看这个幻方，它是中国人在数学上的一个伟大创造，是中国先民智慧的结晶，是中国古代文明的一个里程碑。同学们，你知道吗？幻方奠定了数学中一个重要分支――组合学的基础。你看，由于当时还没有发明今天使用的数字符号，所以我们的祖先就巧妙地用这个图来表示幻方，那是多么地了不起啊！

听到这里，你是不是迫不及待地想构造出一个幻方了？

古代由于信息交流极不方便，以及科学技术不够发达，我们的祖先在发现三阶幻方以后的数千年中，对它的研究长期处于停滞状态。但是，这种情况到南宋有了突破，以“杨辉三角”闻名于世的数学家杨辉，是世界上第一个从数学角度对幻方进行研究的学者。他在1275年所著的《续古摘奇算法》两卷中给出了详细的构造方法。他对洛书上的3阶幻方，将其生成法和最后布局归结为以下八句话：

九子斜排上下对易左右相更四维挺出

戴九履一左三右七二四为肩六八为足

这八句话是什么意思呢？如何能构造幻方？根据杨辉的说法，洛书幻方是这样生成的：

（1）先将1-9这九个数按序斜排，见图（a）；

（2）上下对调，即把1与9对调，见图（b）；

（3）左右互换，即把3与7互换，见图（c）；

（4）四面中间的2、4、6、8四数向外挺出，见图（d）。

现在认真仔细的你，一定掌握了构造幻方的方法了。其实除了杨辉的方法，书中还详细地介绍了其他数学家的构造方法，如：连续摆数法、阶梯法、菱形法、对称法、对角线法等，同时还介绍了3阶、4阶、5阶幻方等构造方法。

23，67，89，4567...... 23456789，1234567891 ......

看到上面的这些数字，你发现其中的规律了吗？的确，这些数字都是从1-9这9个数字中选的，顺序或逆序排列而成的，它们引起了你的兴趣了吗？

这就是有趣的素数，素数也称质数，也就是自然数中除了1和自身没有其他因数的一类数。同样，素数也有着悠久的历史。在这本书的第二部分“娱乐数学另一经典名题——素数”中介绍了一些特殊的素数以及存在的规律。

“回文素数”，也就是正着读和反着读都是同一个素数，如：11，101，131，151 ......